В Красную армию Киляков был призван в 1936 году. После краткосрочных курсов младших командиров в Туле он был зачислен в Кремлевский полк НКВД. Отсюда добровольцем ушел на финскую войну, воевал на Карельском перешейке. Демобилизовавшись в январе 1941 года, Георгий Киляков вернулся в Чусовой, устроился на работу заместителем начальника отдела кадров локомотивного депо. С первых дней Великой Отечественной войны ушел добровольцем на фронт. Участвовал в боях на Калининском, Ленинградском, Сталинградском фронтах. Несколько раз был ранен и контужен, пережил плен и штрафбат. После очередного ранения в строй уже не вернулся.
Несмотря на тяжелую инвалидность, Георгий Васильевич окончил школу рабочей молодежи, а в 1967 году - юридический факультет Пермского государственного университета. Долгие годы работал заместителем начальника отдела кадров локомотивного депо, где организовал консультационный пункт по трудовому праву для кадровых работников. Он - автор повести «Ключ к Берлину», многочисленных стихотворений и живописных полотен.
Георгий Киляков был награжден правительственными наградами: орденами Красной Звезды, Отечественной войны I и II степени, медалями «За оборону Сталинграда», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией», «За трудовую доблесть», «За трудовое отличие» и другими (более 20 медалей).
Книга «Ключ к Берлину» представлена в фонде сектора краеведения Чусовской центральной библиотеки им. А.С. Пушкина, «Чусовой героический» - во всех библиотеках Чусовского муниципального округа.